Question

已知函数，.

（Ⅰ）若方程的两根分别在1的两侧，求实数的取值区间；

（Ⅱ）若方程在内只有一个根，求实数的取值集合.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）二次函数开口向上，方程的两根分别在1的两侧, 则只需.

（Ⅱ）方程在内只有一个根,分为是二次函数图像与轴在内仅有一交点，另一个交点在外，另一种是二次函数图像与轴仅有一个交点且在内.

（Ⅰ）∵方程的两根分别在1的两侧，

∴只需满足条件：即可，

即：，解得；

（Ⅱ）∵方程在内只有一个根，且，

∴只需满足条件：或或，

即：或或，

解得：或.