Question

已知的内角，，的对边分别为，，，满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，则当，分别取何值时，面积有最大值，并求出这个最大值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

（Ⅰ）由结合正弦定理有，再利用三角函数的和角公式，可求得，从而得到答案.

（Ⅱ）由余弦定理得：,然后利用重要不等式可得，从而得到面积的最大值，从而得到答案.

（1）由正弦定理及得：

，

因为角为三角形的内角，，则.

∴，；

（Ⅱ）∵，，由余弦定理得：

，∴，当且仅当时“”成立.

所以当时，面积有最大值：.