Question

已知数列的前项和为，，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，证明：.

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ）由有，两式相减得，再计算当时也满足，然后得出数列为等比数列，再利用条件，，成等差数列，计算得出答案.

（Ⅱ）由得，用错位相减的方法求出其前项的和,可证明结论.

（Ⅰ）∵，，

∴，

两式相减得：，

∵，，，满足，

即,

所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，

所以，，

由题知，∴，解得：，

故所求，；

（Ⅱ）因为，即，∴，

∴，

∴，

∴，

.