Question

已知实数x，y满足x²+y²＝2，则的取值范围为_____．

Answer

（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）

【解析】

根据斜率的几何意义，表示圆x2+y2＝2上的点与D（﹣1，﹣3）连线的斜率，

转化为直线与圆有交点，利用点到直线距离公式，即可求解.

由题意可知的几何意义是：圆上的点与D（﹣1，﹣3）连线的斜率，

作出图形，所以m，化为：mx﹣y+m﹣3＝0，

实数x，y满足x2+y2＝2，圆的圆心（0，0）半径为：，

，可得m2+6m﹣7≥0，解得m≥1或m≤﹣7

故的取值范围是：（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．

故答案为:（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）