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已知双曲线:,当双曲线的焦距取得最小值时,其右焦点恰为抛物线:的焦点、若、是抛物...

已知双曲线,当双曲线的焦距取得最小值时,其右焦点恰为抛物线的焦点、若是抛物线上两点,,则中点的横坐标为(   

A. B.2 C. D.3

 

B 【解析】 根据二次函数取得最小值的条件,求得,从而可得双曲线方程,再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标,可得抛物线方程,然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案. 由题意可得,即有, 由,可得当时,焦距取得最小值, 所以双曲线的方程为, 于是右焦点为,即抛物线的焦点为, 所以,,则抛物线:, 准线方程,设,, ∴,解得, ∴线段的中点横坐标为2. 故选:B
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考点分析:
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