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（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？ （2）在周长为定值P...

（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？

（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

 

（1） （2） 【解析】 （1）设扇形的半径为x，弧长为y，周长为z，所以扇形的周长，利用基本不等式求扇形的周长最小值；（2）设扇形的半径为x，弧长为y，面积为S，因为， 【解析】 （1）设扇形的半径为x，弧长为y，周长为z. 因为，所以扇形的周长. 当，即时，z可以取到最小值，最小值为. （2）设扇形的半径为x，弧长为y，面积为S，因为，所以扇形的面积为，再利用基本不等式求扇形的面积最大值. 所以扇形的面积为. 当，即时，S可以取到最大值. 所以半径为时，扇形的面积最大，最大值为.
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考点分析：
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用不等号“>”或“<”填空：

（1）若，且，则ab_____________0；

（2）若，则_________；

（3）若，则__________.

 

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某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满.若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.

 

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设函数（，实数）.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求证：.

 

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平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

 

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已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；

（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.

 

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