Question

某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer

当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元.

【解析】

设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，由题意得出，然后根据题意得出关于的函数表达式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号求出对应的值，综合可得出结论.

设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，则，即，

.

当时，即当时，有最小值，最低总造价为元.

答：当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元.