设矩形
的周长为
，把
沿
向
折叠，
折过去后交
于点
，设
，求
的最大面积及相应
的值.
一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买
黄金，售货员先将
的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？
一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费
（单位：万元）与仓库到车站的距离
（单位：
）成反比，每月库存货物费
（单位：万元）与成正比；若在距离车站
处建仓库，则和分别为
万元和
万元，这家公司应该把仓建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？
已知
，求证：
的最大值是
.
已知
、
、
都是正数，求证：
.
某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为
，房屋正面每平方米的造价为
元，房屋侧面每平方米的造价为
元，屋顶的造价为
元，如果墙高为
，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
