Question

在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.

（1）写出气体流量速率，关于管道半径r的函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1））设比例系数为，由题意可得：．

（2）代入可得．

（3）利用（2）的表达式即可得出．

【解析】
（1）设比例系数为，气体的流量速率关于管道半径的函数解析式为.

（2）将与代入中，有.解得，

所以，气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式为.

（3）当时，.所以，当气体81通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为.