Question

已知数列的前项和为，是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大项的值，并指出是第几项.

Answer

（1）；（2），是第四项

【解析】

(1)运用；当时，，可得，再由等差数列的通项公式可得的通项；

(2)=,当时,取得最大值.

(1)当时,；

当时,；

而，对也成立，所以．

又因为是等差数列,设首项为,公差为,

则由得,且该等式恒成立；

所以,解得；

所以

法二:当时,当时,,解得；

所以数列的通项公式为.

(2)==,所以当的时候取得最大值.