Question

已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)求函数在上的最值；

(3)当时，若函数恰有两个不同的零点，，求的取值范围．

Answer

（1）在上单调递减，在上单调递增 （2）见解析； （3）

【解析】

(1)根据二次函数以及一次函数的性质求出函数的单调区间即可；

(2)通过讨论a的范围求出函数的最小值和最大值即可；

(3)求出的根，求的表达式，得到其范围即可．

【解析】
(1)当时，

时，函数的对称轴是，开口向上，

故在上单调递减，在上单调递增．

(2)，

当时，的对称轴是，

∴在递减，在递增，

而，

如图所示：

∴， ，

当时，对称轴，，

故在递减，在递增，，且对称轴更接近

如图所示：

∴，最大值，

当时，对称轴，，

故在递减，在递增，且对称轴更接近

如图所示

∴，，

当时，在上单调递减，

故，

(3)

当时，令，可得，

（因为，所以舍去）

所以，

在上是减函数，所以．