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已知数列的前项和为，， ，． （1) 求证:数列是等比数列； （2) 设数列的前...

已知数列的前项和为，，

，．

（1) 求证:数列是等比数列；

（2) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式

对于恒成立，求实数的最大值.

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】 （1）由，得， 两式相减得， 所以（）， 因为，所以，， 所以是以为首项，公比为的等比数列． （2）由（1）得，因为点在直线上，所以， 故是以为首项，为公差的等差数列， 则，所以， 当时，， 因为满足该式，所以 所以不等式， 即为， 令，则， 两式相减得 ， 所以 由恒成立，即恒成立， 又， 故当时，单调递减；当时，； 当时，单调递增；当时，； 则的最小值为，所以实数的最大值是  
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考点分析：
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已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)求函数在上的最值；

(3)当时，若函数恰有两个不同的零点，，求的取值范围．

 

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某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入－生产成本－促销费用）

（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；

（2）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

 

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已知数列的前项和为，是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大项的值，并指出是第几项.

 

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已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且有,S表示ΔABC的面积．

（1）求角C的大小；

（2）若，求的取值范围．

 

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已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

 

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