Question

    已知数列{a_n}中，a_n＝n²＋2λn(λ是与n无关的常数)，且a₁<a₂<a₃<…<a_n<a_n＋1<…，则实数λ的取值范围是____________．

Answer

【解析】

∵ an＝n2＋2λn ①，

∴ an＋1＝(n＋1)2＋2λ(n＋1) ②.

②－①，得an＋1－an＝2n＋1＋2λ，

由已知，数列{an}为单调递增数列，则an＋1－an＞0对于任意n∈N*都成立，即2n＋1＋2λ＞0，

∴ λ＞－ (2n＋1)，易知当n＝1时－ (2n＋1)取最大值－，∴ λ＞－.