Question

当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

Answer

(1)等于0,;大于0,或;小于0,.

(2)等于0,;大于0,;小于0,或.

(3)等于0,;大于0,R;小于0,.

(4)等于0,;小于0,;大于0,.

【解析】

根据二次函数与一元二次方程的关系,结合二次函数的图像与性质即可求解.

（1）二次函数

令

由一元二次方程的求根公式可知

所以

结合二次函数的图像与性质可知,开口向上,与轴有两个交点,所以

当时,函数值等于0;

当或时,函数值大于0;

当时,函数值小于0.

（2）二次函数

令

解一元二次方程可知

所以

结合二次函数的图像与性质可知:

当时,函数值等于0;

当或时,函数值大于0;

当时,函数值小于0.

（3）二次函数

则

结合二次函数的图像与性质可知:

当函数值等于0时为;

当时,函数值大于0;

当函数值小于0时为;

（4）二次函数

则

结合二次函数的图像与性质可知,开口向下,与轴有一个交点,所以:

当时函数值等于0;

当时,函数值大于0;

当函数值小于0时为;