Question

根据某镇家庭抽样调查的统计,2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元,其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后,每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元,如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足),则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)?

Answer

15.5%.

【解析】

设食品消费额的年平均增长率为,根据题意可由恩格尔系数n满足的关于的不等式租,解不等式组即可求得的范围,进而求得平均每年的增长率至多量.

设食品消费额的年平均增长率为,

则2005年,食品消费额为万元,消费支出总额为(万元).

依题意得

即又

解得

因此

因为,,

所以该镇居民的生活如果在2005年达到小康水平,那么他们的食品消费额的年增长率就应在3.3%到15.5%的范围内取值,不包括3.3%但包括15.5%,也就是说,平均每年的食品消费额至多是15.5%.