Question

已知不等式ax²-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，设A={x|bx²-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（∁_UB）．

Answer

（1）a=-5，b=30 （2），

【解析】

（1）据题意可知，-3，2是方程ax2-5x+b=0的两实数根，由韦达定理即可求出a=-5，b=30；

（2）根据上面求得的a，b，得出A={x|30x2-5x-5＞0}，通过解不等式得出集合A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．

（1）根据题意知，x=-3，2是方程ax2-5x+b=0的两实数根；

∴由韦达定理得，；

解得a=-5，b=30；

（2）由上面，a=-5，b=30；

∴A={x|30x2-5x-5＞0}=，且；

∴，；

∴．