Question

已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer

（1）{x|0＜x≤3}（2）(0,2)

【解析】

（1）当时，分别求得集合和集合的解集，由此求得两个集合的交集.（2）根据（1）得到集合A一元二次不等式的解集，同时求得集合一元二次不等式的解集.由于是的必要条件，则集合是集合的子集，由此列不等式组，求得的取值范围.

【解析】
(1)由题意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3＜x＜m＋3}．

当m＝3时，B＝{x|0＜x＜6}，∴A∩B＝{x|0＜x≤3}．

(2)由q是p的必要条件知，A⊆B，

结合(1)知,解得0＜m＜2，

故实数m的取值范围是(0,2)．