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P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,是双曲线C的...

P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,是双曲线C的左焦点,则的最小值为________.

 

5 【解析】 依题意知，当且仅当Q,P,三点共线，且P在，Q之间时，最小，且最小值为到直线l的距离，从而可求的最小值. 【解析】 设为双曲线C的右焦点，因为,所以，显然且仅当Q,P,三点共线，且P在，Q之间时，最小，且最小值为到直线l的距离，可得的方程为或， ，可得到直线l的距离为1，故的最小值为5， 故答案：5.
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