Question

已知菱形边长为6,,将沿对角线翻折形成四面体,当与平面所成的线面角为60°时,四面体的外接球的表面积为________.

Answer

【解析】

取BD的中点E，连接AE、CE，过点A做，可得点E与F重合，求出四面体的外接球的球心的位置，求出其半径为R，可得外接球的表面积.

【解析】

取BD的中点E，连接AE、CE，易得,

过点A做,可得，故,故点E与F重合，,,设的外心为,的外心为,在平面AEC内过，分别作的吹线交与O点，即为四面体的外接球的球心，易得,,

设外接球的半径为R，,可得外接球的表面积

,故答案：.