Question

如图,直三棱柱中,平面平面,,M是的中点,是等腰三角形,D为的中点,E为棱上一点,且满足平面.

(1)求;

(2)求三棱锥的体积.

Answer

(1)(2)

【解析】

(1)先证,M,N,四点共面，利用平面可得，可得的值；

(2)由已知可得，，过A作于H,则由平面得,可得平面,即平面.

.可得的值，可得，可得答案.

解:(1)

取中点为N,连结,

∵M,N分别为,中点

∴,∴,M,N,四点共面,

且平面平面

又平面,且平面

∴.

∵D为的中点,E是的中点,

∴.

(也可用面面平行)

(2)∵三棱柱为直三棱柱,∴平面,

∴,

又平面平面,则平面.

由于,又三角形是等腰三角形,所以.

过A作于H,则由平面得,

可得平面,即平面.

.

三棱锥的体积为:.