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正方体中,,则关于多面体,有如下判断:①多面体的外接球的体积为;②多面体的体积是...

正方体中,,则关于多面体,有如下判断:①多面体的外接球的体积为;②多面体的体积是正方体体积的;③多面体的表面积为其中判断正确的是(  

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

 

B 【解析】 多面体的外接球与原正方体的外接球是同一个球,可以得出①,正方体体积减去四个小锥体体积得到多面体体积判定②,多面体是正四面体,计算表面积得③. 作出几何体,如图所示: 根据不共面的四点可以确定圆可得:多面体的外接球与正方体的外接球是同一个球,所以外接球半径,外接球体积为,所以①正确;设正方体体积, 多面体的体积: 不是正方体体积的,所以②不正确; 多面体是正四面体,棱长为, 多面体的表面积,所以③正确. 故选:B
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