抛物线
的顶点在坐标原点，焦点
在
轴的正半轴上，点
在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上有一点
，且的纵坐标为正数，过作圆：
的切线，切点为
，当四边形
的面积为
时，求出切线的方程.
如图，长方体
中，
，
，
，点
分别在
上，
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）过点的平面
与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
在一个如图所示的直角梯形
内挖去一个扇形，
恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线
旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积.
一个直棱柱的底面是有一个内角为
的三角形，面积最大的一个侧面是边长为
的正方形，则这个棱柱的外接球的表面积是___________.
已知直线
与抛物线
交于
两点，与准线交于
点，
为抛物线的焦点，若
，则
的值为___________.
双曲线的一个焦点为
，其渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为___________.
