复数
的虚部是 ．
椭圆
的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，过坐标原点的直线
交于
两点，
，
面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上与不重合的一点，证明：直线
的斜率之积为定值；
（3）当点
在第一象限时，
轴，垂足为
，连接
并延长交于点
，求
的面积的最大值.
设O为坐标原点，动点M在椭圆C
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点
在直线
上，且
.证明：过点P且垂直于OQ的直线
过C的左焦点F.
设抛物线
的焦点为
，过且斜率为
的直线
与
交于
，
两点，
．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
抛物线
的顶点在坐标原点，焦点
在
轴的正半轴上，点
在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上有一点
，且的纵坐标为正数，过作圆：
的切线，切点为
，当四边形
的面积为
时，求出切线的方程.
如图，长方体
中，
，
，
，点
分别在
上，
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）过点的平面
与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
