Question

实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、、按一定顺序构成的数列（　　）

A.可能是等差数列，也可能是等比数列

B.可能是等差数列，但不可能是等比数列

C.不可能是等差数列，但可能是等比数列

D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

Answer

B

【解析】

由实数a，b满足a•b＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、、按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案．

（1）若a＞b＞0

则有a＞＞＞b

若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，

解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列

若能构成等比数列，则a•b=，得，

解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列

（2）若b＜a＜0，

则有

若能构成等差数列，则，得2=3a-b

于是b＜3a

4ab=9a2-6ab+b2

得b=9a，或b=a（舍）

当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．

于是b=9a＜0，满足题意

但此时•b＜0，a•＞0，不可能相等，故仍无法构成等比数列

故选B