Question

已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

将问题转化为直线与在和上各有两个交点，借助函数图像与导数的几何意义求出与的两段图像相切的斜率即可求出的取值范围.

直线关于直线的对称直线为，

则直线与的函数图像有个交点，

当时，，

当时，，当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

作出与直线的函数图像，如图所示：

设直线与相切，切点为，

则 ，解得，

设直线与相切，切点为，

则，解得，

与的函数图像有个交点，

直线与在和上各有个交点，

故选：A