已知椭圆
的短轴顶点分别为
,且短轴长为
为椭圆上异于的任意-一点,直线
的斜率之积为
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,圆
的切线
与椭圆C相交于
两点,求
面积的最大值.
为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了
户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在
元到
元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为
,且第四小组的频数为
.
(1)求;
(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到
);
(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取
户家庭,并从这户家庭中随机抽取
户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过
元的概率.
如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,底面为梯形
(1)证明:
;
(2)若
为正三角形,求
点到平面
的距离.
已知等差数列
中，
为其前
项和,
;等比数列
的前项和
(1)求数列
的通项公式;
(2)当各项为正时,设
,求数列
的前项和.
如图,在直四棱柱
中,底面
是菱形,
分别是
的中点, 
为
的中点且
,则
面积的最大值为________．
已知定义在
上的函数
满足
，且在单调递增，对任意的
，恒有
，则使不等式
成立的
取值范围是__________．
