已知
，且
（1）证明：
（2）若
恒成立，求
的取值范围
平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
平分曲线，且与曲线交于点
，曲线上的点
满足
，求
.
已知函数
(1)若
讨论
的单调性;
(2)当
时,若函数与
的图象有且仅有一个交点
,求
的值(其中
表示不超过
的最大整数,如
.
参考数据:
已知椭圆
的短轴顶点分别为
,且短轴长为
为椭圆上异于的任意-一点,直线
的斜率之积为
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,圆
的切线
与椭圆C相交于
两点,求
面积的最大值.
为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了
户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在
元到
元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为
,且第四小组的频数为
.
(1)求;
(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到
);
(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取
户家庭,并从这户家庭中随机抽取
户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过
元的概率.
如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,底面为梯形
(1)证明:
;
(2)若
为正三角形,求
点到平面
的距离.
