如图，在几何体
中，四边形
为矩形，
且
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，
，
，求三棱锥
的体积．
已知等比数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)的几组对照数据．
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（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（
，
）
（2）已知该厂技术改造前生产
吨甲产品的生产能耗为
吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？
已知点
，
分别为双曲线
：
的左、右焦点，
为直线
与双曲线的一个交点，若点在以
为直径的圆上，则双曲线的离心率为________．
已知直三棱柱
的高为
，
，
，则该三棱柱外接球的表面积为________；
已知函数
是公差为
等差数列，若
，
，
成等比数列，则
________；
