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对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间A为函数的一个“可等域...

对于函数,若存在区间,使得,则称函数可等域函数,区间A为函数的一个可等域区间”.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中存在唯一可等域区间可等域函数的个数是(    )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 根据存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”,对四个函数逐一判断,即可得到答案. 在①中,如在区间、都是的可等域区间,故①不合题意; 在②中,,且在时递减,在时递增, 若,则,于是,又,,而,故, 是一个可等域区间; 若,则,解得,,不合题意, 若,则有两个非负解,但此方程的两解为1和,也不合题意, 故函数只有一个等可域区间,故②成立; 在③中,函数的值域是,所以, 函数在上是增函数,考察方程, 由于函数与只有两个交点,, 即方程只有两个解和, 因此此函数只有一个等可域区间,故③成立; 在④中,函数在定义域上是增函数, 若函数有等可域区间,则,, 但方程无解(方程无解),故此函数无可等域区间,故④不成立. 综上只有②③正确. 故选:B.
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