Question

在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，，，M为中点.则点M到平面的距离是___________.

Answer

【解析】

由题意得DM⊥AD，DM⊥PA，且，可得DM⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面ABCD；根据VM﹣PBD＝VP﹣BDM即可求出M到平面PBD的距离.

∵四边形为菱形，且，∴是等边三角形，又M是的中点，

∴，又，∴，又，

∴平面，又平面，∴平面平面.

取的中点H，连接，∵，

∴，且，

由平面平面，平面平面，

∴平面，故，∴，又，

∴， 设M到平面的距离为h，则.

又，∴，解得.

∴点M到平面的距离为.

故答案为：