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设A.B分别为双曲线(a>0,b>0)的左.右顶点,P是双曲线上不同于A.B的一...

A.B分别为双曲线a>0b>0)的左.右顶点,P是双曲线上不同于A.B的一点,直线AP.BP的斜率分别为m.n,则当取最小值时,双曲线的离心率为__________.

 

【解析】 先根据点的关系确定mn,再根据基本不等式确定最小值,最后根据最小值取法确定双曲线的离心率. 设,则 , 因此 当且仅当时取等号, 所以离心率是. 故答案为:
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