Question

点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值等于______.

Answer

42或22

【解析】

当点在抛物线的内部时，得到当三点共线时，此时的距离最小，即可求解；当点在抛物线的外部时，当三点共线时，的距离最小，即可求解.

由题意，（1）当点在抛物线的内部或曲线上时，则满足，解得，

过点点作抛物线的准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可得，

所以,

当三点共线时，此时的距离最小，且最小值为，

可得，解得；

（2）当点在抛物线的外部时，则满足，解得，

如图所示，

当三点共线时，的距离最小，且最小值为，

即，解得或（舍去），

综上所述，实数的值等于42或22.

故答案为：42或22.