Question

如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离岛海里的处（在的正南方向），不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到，速度精确到海里/小时）．

Answer

（1）海里；（2）北偏东， 海里/小时．

【解析】

（1）依题意，在中，，由余弦定理求得；

（2）建立以点为坐标原点，为轴，过点往正北作垂直的轴．可得的坐标，设经过小时外国船到达点，结合，得，列等式求得，则，，再由求得速度的最小值．

【解析】
（1）依题意，在中，，

由余弦定理得，

，

即此时该外国船只与岛的距离为海里；

（2）建立以点为坐标原点，为轴，过点往正北作垂直的轴．

则，，，

设经过小时外国船到达点，

又，得，此时（小时）．

则，，

监测船的航向东偏北．

海监船的速度（海里/小时）．