Question

已知函数与的图像相交于点，两点，若动点满足，则点的轨迹方程是______.

Answer

（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．

【解析】

函数f（x）1，可得f（x）的对称中心为Q（1，1）．直线g（x）＝mx+1﹣m即y＝m（x﹣1）+1，经过定点Q（1，1）．可得两图象相交的两点A，B关于点Q对称．设A（x0，y0），B（2﹣x0，2﹣y0）．设P（x，y）．利用动点P满足||＝4，即可得出．

函数f（x）1，可得f（x）的对称中心为Q（1，1）．

直线g（x）＝mx+1﹣m即y＝m（x﹣1）+1，经过定点Q（1，1）．

则两图象相交的两点A，B关于点Q对称．

设A（x0，y0），B（2﹣x0，2﹣y0）．设P（x，y）．

∵（2﹣2x，2﹣2y）．

∵动点P满足||＝4，∴4，

化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．

故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．