Question

设函数.

（1）求函数在上的最小值；

（2）若方程在上有四个不相等的实根，求的范围.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

(1)将函数化简为，令，则 ，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.

(1)，

令，则，对称轴为：

当即时，，

当即时，，

当时，，

所以求函数在上的最小值；

(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.