Question

已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左､右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

设椭圆和双曲线的半焦距为，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形三边关系，求得的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围.

设椭圆和双曲线的半焦距为，

，，，

是以为底边的等腰三角形，若，

则，，

由椭圆的定义可得，

由双曲线的定义可得，

即有，，

根据三角形三边关系可得，即，

所以，

根据离心率公式可得，

因为，所以，

则有，

所以的取值范围为.

故选：B.