Question

已知函数,.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

Answer

（1）时，函数在单调递增，无减区间；

时，函数在单调递增，在单调递减.

（2）.

【解析】

（1）对求导得到，分和进行讨论，判断出的正负，从而得到的单调性；（2）设函数，分和进行讨论，根据的单调性和零点，得到答案.

解:（1）函数定义域是，

，

当时，，函数在单调递增，无减区间；

当时，令，得到，即，

所以，，单调递增，

，，单调递减，

综上所述，时，函数在单调递增，无减区间；

时，函数在单调递增，在单调递减.

（2）由已知在恒成立，

令，，可得，

则，

所以在递增，

所以，

①当时，，在递增，

所以成立，符合题意.

②当时，，

当时，，

∴，使，

即时，

在递减，，不符合题意.

综上得.