求下列各式的值:
(1);(2);(3);(4).
设,分别为椭圆:的左、右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.
已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
如图在四棱锥中,底面为矩形,,,平面平面,为等腰直角三角形,且,为底面的中心.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若为中点,在棱上,若,,且二面角的正弦值为,求实数的值.
河北省高考改革后高中学生实施选课走班制,若某校学生选择物理学科的人数为800人,高二期中测试后,由学生的物理成绩,调研选课走班制学生的学习情况及效果,为此决定从这800人中抽取人,其频率分布情况如下:
分数 | 频数 | 频率 |
8 | 0.08 | |
18 | 0.18 | |
20 | 0.2 | |
0.24 | ||
15 | ||
10 | 0.10 | |
5 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)计算表格中,,的值;
(2)为了了解成绩在,分数段学生的情况,先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行面谈,求2人来自不同分数段的概率.
已知圆的圆心在轴上,在轴上截得的弦长为6,且过点.
(1)求圆的方程;
(2)过做两条与圆相切的直线,切点分别为,,求直线的方程.