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如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为______...

如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

 

①②④ 【解析】 根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可． ①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确； ②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确； ③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误； ④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1. ∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变. ∴四棱锥的体积为定值，故④正确. 故答案为①②④.
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考点分析：
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异面直线与间的距离为定值；

三棱锥的体积为定值；

异面直线与直线所成的角为定值；

二面角的大小为定值．

其中真命题有(      )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

 

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A.  B.  C.  D.

 

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