如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，点
，
分别为
与
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
如图，
平面
，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．
如图，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．下列命题正确的为_______________.
①存在点，使得
//平面
；
②对于任意的点，平面
平面；
③存在点，使得
平面；
④对于任意的点，四棱锥
的体积均不变．
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)
