Question

长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

Answer

（1）见解析（2）见解析．

【解析】

试题（1）长方形中，连结，因为，是中点，所以，从而，所以,再根据，可得线面垂直，从而证明平面 平面（2）建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，取面的一个法向量是，利用其夹角为，即可得出.

试题解析：（1）在长方形中，连结，因为，是中点，所以，从而，所以．

因为，，所以平面．

因为平面，所以平面 平面．

（2）因为平面 平面，交线是，所以在面过垂直于的直线必然垂直平面．以为坐标原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．

设，则，，，．

设，则．

设是平面的法向量，则，即，

取，平取面的一个法向量是．

依题意，即，解方程得，或，取，因此在线段上存点，使得二面角为大小为．