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已知双曲线E:的右顶点为A,抛物线C:的焦点为若在E的渐近线上存在点P,使得,则...

已知双曲线E的右顶点为A,抛物线C的焦点为若在E的渐近线上存在点P,使得,则双曲线E的离心率的取值范围是______

 

【解析】 求出双曲线的右顶点和渐近线方程,抛物线的焦点坐标,可设,以及向量的垂直的条件:数量积为0,再由二次方程有实根的条件:判别式大于等于0,化简整理,结合离心率公式即可得到所求范围. 双曲线E:的右顶点为, 抛物线C:的焦点为, 双曲线的渐近线方程为, 可设, 即有,, 可得, 即为, 化为, 由题意可得, 即有, 即, 则. 由,可得. 故答案为:
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考点分析:
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下列说法中正确的个数是_________.

1)命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则.

2)命题“”的否定“.

3)若为假命题,则均为假命题.

4)“”是“直线与直线平行”的充要条件.

 

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已知正方体中,E的中点,则异面直线AEBC所成角的余弦值为         .

 

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某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12、26、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是__________

 

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已知抛物线:,直线上一点,抛物线上有一动点P的距离为P的距离为,则的最小值为(   

A.5 B.6 C.7 D.9

 

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把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(   

A.90° B.60 C.45° D.30°

 

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