Question

设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．

Answer

（1）；（2）6

【解析】

（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a的值，由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，将AB的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF1面积用k表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．

（1）依题意，，

因为，所以，所以椭圆方程为；

（2）设 ，则由，可得，

即，，，

又因为，所以四边形是平行四边形，

设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为， 所以，所以，所以四边形面积的最大值为.