Question

在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知鳖臑满足平面，，，D为中点，过A点作交于点E，则面积的最大值为________.

Answer

2.

【解析】

利用线面垂直的判定定理证明出平面，进而可以证明出，再利用线面垂直的判定定理证明出平面，所以可以证明出，利用勾股定理、直角三角形的性质、重要不等式、三角形面积公式，求出面积的最大值.

因为平面，平面，所以，又因为，

，平面，所以平面，而平面，所以有，又因为，，平面，所以平面，而平面，所以.D为中点，平面，平面，所以，所以.

因此有（当且仅当时取等号）.