Question

某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：

质量指标值m		或	或
产品等级	等品	二等品	三等品
售价（每件）	160元	140元	120元

从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；

（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.

Answer

（1）31；（2）分布列见解析，292.

【解析】

（1）根据在频率直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等进行求解即可；

（2）先求出企业随机抽取一件A产品为一等品，二等品，三等品的概率，然后求出

X的所有可能取值，再求出每种可能的概率，最后列出分布列计算数学期望.

（1）设A产晶质量指标值的中位数为x，则

，解得：.

（2）由题意知，该企业随机抽取一件A产品为一等品的概率为，二等品的概率为，三等品的概率为.

X的所有可能取值为：240，260，280，300，320.

，

所以X的分布列为

X

240

260

280

300

320

X的数学期望（元）.