设函数
.
（1）证明
；
（2）若当
时，关于实数x的不等式
恒成立，求实数t的取值范围.
在直角坐标系
中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.
（1）求圆C及直线的直角坐标方程；
（2）求
面积的最大值.
已知函数
，其中
.
（1）若
是定义在
上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，判断与
的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，求满足条件的a值的个数；若不存在，请说明理由.
如图，A，B为椭圆
的左、右顶点，直线
过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P，Q两点.连结
并延长交直线
于点M.
（1）若直线的斜率为
，求直线
的方程;
（2）求证：A，Q，M三点共线.
如图，在圆台
中，平面
过上下底面的圆心
，
，点M在
上，N为
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：
质量指标值m |
|
|
|
产品等级 | 等品 | 二等品 | 三等品 |
售价（每件） | 160元 | 140元 | 120元 |
从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；
（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.
