求下列函数的定义域
（1）
（2）
设函数
.
（1）证明
；
（2）若当
时，关于实数x的不等式
恒成立，求实数t的取值范围.
在直角坐标系
中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.
（1）求圆C及直线的直角坐标方程；
（2）求
面积的最大值.
已知函数
，其中
.
（1）若
是定义在
上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，判断与
的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，求满足条件的a值的个数；若不存在，请说明理由.
如图，A，B为椭圆
的左、右顶点，直线
过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P，Q两点.连结
并延长交直线
于点M.
（1）若直线的斜率为
，求直线
的方程;
（2）求证：A，Q，M三点共线.
如图，在圆台
中，平面
过上下底面的圆心
，
，点M在
上，N为
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
