Question

请解决下列问题：

（1）已知奇函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？

（2）已知偶函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？

Answer

（1）奇函数在上也是减函数

（2）偶函数在上是增函数

【解析】

（1）奇函数在上也是减函数，任取，则，计算得到证明.

（2）偶函数在上是增函数，任取，则，计算得到证明.

（1）奇函数在上也是减函数，

证明如下：任取，则.

因为在上是减函数，所以.

又为奇函数，所以，于是，即.

所以在上是减函数.

（2）偶函数在上是增函数，

证明如下：任取，则.

因为在上是减函数，所以.

又是偶函数，所以.于是.

所以在上是增函数.