Question

某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	30	15	0	…

（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；

（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer

（1）

（2），销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元

【解析】

（1）猜想y与x是一次函数关系，设，代入数据计算得到答案.

（2），根据二次函数的单调性得到最值.

（1）如图，猜想y与x是一次函数关系，设.

将代入得,解得.

∴y与x的一次函数解析式为.

（2），当时，.

∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.