Question

已知双曲线：（），直线：，与交于P、Q两点，为P关于y轴的对称点，直线与y轴交于点；

（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若，点P的坐标为，且，求k的值；

（3）若，求n关于b的表达式.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由双曲线：（），点是的一个焦点，求出，由此能求出的标准方程，从而能求出的渐近线方程.

（2）双曲线为：，由定比分点坐标公式，结合已知条件能求出k的值.

（3）设，，，则，，由，

得，由，得，

由此利用韦达定理，结合已知条件能求出n关于b的表达式.

双曲线：（），点是的一个焦点，

，，

的标准方程为：，

的渐近线方程为.

（2），

双曲线为：，，，

，设，

则由定比分点坐标公式，得：

解得，，，

.

（3）设，，，则，，

由，得，

，，

由，得，

，，

，即，

，

化简得，

或，

当，由，得，

由，得，

即，代入，

化简得，解得或，

当时，满足；

当时，由，得（舍去），

综上得.